De Morganの法則

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$ U\setminus(A\cap B)=(U\setminus A)\cup(U\setminus B)

$ U\setminus(A\cup B)=(U\setminus A)\cap(U\setminus B)

証明

$ U\setminus(A\cup B)=\{u\in U|u\notin A\cup B\})

$ =\{u\in U|\lnot (u\in A\lor u\in B)\}

$ =\{u\in U|u\notin A\land u\notin B)\}

$ =(U\setminus A)\cap(U\setminus B)

References